Cálculo Ejemplos

$\ln (1 + x^{2})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$1 + x^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 1.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 1.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 1.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 1.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = i, x = - i$ .

Asíntota vertical: $x = i, x = - i$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln (1 + {(1)}^{2})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln (1 + 1)$

Paso 2.2.2

Suma $1$ y $1$ .

$f (1) = \ln (2)$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Paso 2.3

Convierte $\ln (2)$ a decimal.

$y = 0.69314718$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln (1 + {(2)}^{2})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \ln (1 + 4)$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $4$ .

$f (2) = \ln (5)$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (5)$ a decimal.

$y = 1.60943791$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln (1 + {(3)}^{2})$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = \ln (1 + 9)$

Paso 4.2.2

Suma $1$ y $9$ .

$f (3) = \ln (10)$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (10)$ a decimal.

$y = 2.30258509$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = i, x = - i$ y los puntos $(1, 0.69314718), (2, 1.60943791), (3, 2.30258509)$ .

Asíntota vertical: $x = i, x = - i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 1.609 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Paso 6