Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{2} + 16)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{2} + 16 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 16$

Paso 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Paso 1.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Paso 1.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Paso 1.2.3.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Paso 1.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 4$

Paso 1.2.3.6

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 4 i$

Paso 1.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4 i$

Paso 1.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4 i$

Paso 1.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4 i, - 4 i$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 4 i, x = - 4 i$ .

Asíntota vertical: $x = 4 i, x = - 4 i$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 16)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln (1 + 16)$

Paso 2.2.2

Suma $1$ y $16$ .

$f (1) = \ln (17)$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $\ln (17)$ .

$\ln (17)$

Paso 2.3

Convierte $\ln (17)$ a decimal.

$y = 2.83321334$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 16)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 16)$

Paso 3.2.2

Suma $4$ y $16$ .

$f (2) = \ln (20)$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (20)$ .

$\ln (20)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (20)$ a decimal.

$y = 2.99573227$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 16)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 16)$

Paso 4.2.2

Suma $9$ y $16$ .

$f (3) = \ln (25)$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (25)$ .

$\ln (25)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (25)$ a decimal.

$y = 3.21887582$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 4 i, x = - 4 i$ y los puntos $(1, 2.83321334), (2, 2.99573227), (3, 3.21887582)$ .

Asíntota vertical: $x = 4 i, x = - 4 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.833 \\ 2 & 2.996 \\ 3 & 3.219 \end{array}$

Paso 6