Cálculo Ejemplos

$4 x^{5} \ln (6 x^{2})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$1296 x^{8} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $1296 x^{8} = 0$ por $1296$ y simplifica.

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Paso 1.2.1.1

Divide cada término en $1296 x^{8} = 0$ por $1296$ .

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Paso 1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.2.1

Cancela el factor común de $1296$ .

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Paso 1.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Paso 1.2.1.2.1.2

Divide $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

Paso 1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1.3.1

Divide $0$ por $1296$ .

$x^{8} = 0$

Paso 1.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Paso 1.2.3

Simplifica $\pm \sqrt[8]{0}$ .

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Paso 1.2.3.1

Reescribe $0$ como $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Paso 1.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 4 {(1)}^{5} \ln (6 {(1)}^{2})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 4 \cdot (1 \ln (6 {(1)}^{2}))$

Paso 2.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6 {(1)}^{2})$

Paso 2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 4 \ln (6 \cdot 1)$

Paso 2.2.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6)$

Paso 2.2.5

Simplifica $4 \ln (6)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$f (1) = \ln (6^{4})$

Paso 2.2.6

Eleva $6$ a la potencia de $4$ .

$f (1) = \ln (1296)$

Paso 2.2.7

La respuesta final es $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Paso 2.3

Convierte $\ln (1296)$ a decimal.

$y = 7.16703787$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 4 {(2)}^{5} \ln (6 {(2)}^{2})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (2) = 4 \cdot (32 \ln (6 {(2)}^{2}))$

Paso 3.2.2

Multiplica $4$ por $32$ .

$f (2) = 128 \ln (6 {(2)}^{2})$

Paso 3.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = 128 \ln (6 \cdot 4)$

Paso 3.2.4

Multiplica $6$ por $4$ .

$f (2) = 128 \ln (24)$

Paso 3.2.5

Simplifica $128 \ln (24)$ al mover $128$ dentro del algoritmo.

$f (2) = \ln (24^{128})$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $\ln (24^{128})$ .

$\ln (24^{128})$

Paso 3.3

Convierte $\ln (24^{128})$ a decimal.

$y = 406.79089028$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = 4 {(3)}^{5} \ln (6 {(3)}^{2})$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$f (3) = 4 \cdot (243 \ln (6 {(3)}^{2}))$

Paso 4.2.2

Multiplica $4$ por $243$ .

$f (3) = 972 \ln (6 {(3)}^{2})$

Paso 4.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 972 \ln (6 \cdot 9)$

Paso 4.2.4

Multiplica $6$ por $9$ .

$f (3) = 972 \ln (54)$

Paso 4.2.5

La respuesta final es $972 \ln (54)$ .

$972 \ln (54)$

Paso 4.3

Convierte $972 \ln (54)$ a decimal.

$y = 3877.29249326$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 7.16703787), (2, 406.79089028), (3, 3877.29249326)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.167 \\ 2 & 406.791 \\ 3 & 3877.292 \end{array}$

Paso 6