Cálculo Ejemplos

Gráfico 4- logaritmo natural de x
Paso 1
Obtén las asíntotas.
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Paso 1.1
Obtén dónde la expresión no está definida.
Paso 1.2
Como a medida que desde la izquierda y a medida que desde la derecha, entonces es una asíntota vertical.
Paso 1.3
Ignora el logaritmo y considera la función racional donde es el grado del numerador y es el grado del denominador.
1. Si , entonces el eje x, , es la asíntota horizontal.
2. Si , entonces la asíntota horizontal es la línea .
3. Si , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).
Paso 1.4
No hay asíntotas horizontales porque es .
No hay asíntotas horizontales
Paso 1.5
No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.
No hay asíntotas oblicuas
Paso 1.6
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
Asíntotas verticales:
No hay asíntotas horizontales
Asíntotas verticales:
No hay asíntotas horizontales
Paso 2
Obtén el punto en .
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Paso 2.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.1.1
El logaritmo natural de es .
Paso 2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Suma y .
Paso 2.2.3
La respuesta final es .
Paso 2.3
Convierte a decimal.
Paso 3
Obtén el punto en .
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Paso 3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.2
La respuesta final es .
Paso 3.3
Convierte a decimal.
Paso 4
Obtén el punto en .
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Paso 4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.2
La respuesta final es .
Paso 4.3
Convierte a decimal.
Paso 5
La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en y los puntos .
Asíntota vertical:
Paso 6