Cálculo Ejemplos

$2 x \ln (x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 2 (1) \ln (1)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 \ln (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 2 (2) \ln (2)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2) = 4 \ln (2)$

Paso 3.2.2

Simplifica $4 \ln (2)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$f (2) = \ln (2^{4})$

Paso 3.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (2) = \ln (16)$

Paso 3.2.4

La respuesta final es $\ln (16)$ .

$\ln (16)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (16)$ a decimal.

$y = 2.77258872$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = 2 (3) \ln (3)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (3) = 6 \ln (3)$

Paso 4.2.2

Simplifica $6 \ln (3)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$f (3) = \ln (3^{6})$

Paso 4.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$f (3) = \ln (729)$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $\ln (729)$ .

$\ln (729)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (729)$ a decimal.

$y = 6.59167373$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, 2.77258872), (3, 6.59167373)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 6.592 \end{array}$

Paso 6