Cálculo Ejemplos

$\frac{\frac{lim_{x \to - 4} 1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Paso 1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$ por $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Paso 2.1.2

Combinar.

$\frac{4 x (\frac{1}{4} + \frac{1}{x})}{4 x (4 + x)}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x + x \cdot 4 \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + x \cdot 4 \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Paso 2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 x \cdot x}$

Paso 2.4.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 (x \cdot x)}$

Paso 2.4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 x^{2}}$

Paso 2.4.3

Factoriza $4 x$ de $16 x + 4 x^{2}$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $4 x$ de $16 x$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4) + 4 x^{2}}$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4) + 4 x (x)}$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (4) + 4 x (x)$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4 + x)}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $x + 4$ y $4 + x$ .

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Paso 2.5.1

Reordena los términos.

$\frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Paso 2.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4 x}$