Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $- 1$ de ${(2 + h)}^{- 1}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $2^{- 1}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{{(2 + 0)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{2^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2^{- 1}}{h}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{h}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{h}$

Paso 3.1.5

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{h}$

Paso 3.1.6

Divide $0$ por $2$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $h$ .

$0$