Cálculo Ejemplos

$y = x^{3}$ , $(2, 8)$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 2$ y $y = 8$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Paso 1.2

Evalúa la derivada en $x = 2$ .

$3 {(2)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 \cdot 4$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$12$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la pendiente $12$ y un punto dado $(2, 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = 12 \cdot (x - (2))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 8 = 12 \cdot (x - 2)$

Paso 2.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica $12 \cdot (x - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe.

$y - 8 = 0 + 0 + 12 \cdot (x - 2)$

Paso 2.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 8 = 12 \cdot (x - 2)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 8 = 12 x + 12 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $12$ por $- 2$ .

$y - 8 = 12 x - 24$

Paso 2.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 12 x - 24 + 8$

Paso 2.3.2.2

Suma $- 24$ y $8$ .

$y = 12 x - 16$

Paso 3