Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (8 x)}{\tan (x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 8 x)}{\tan (x)}$

Paso 1.2

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (8 lim_{x \to 0} x)}{\tan (x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\tan (x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 3.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.3

Escribe $\sin (8 \cdot 0)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide $\sin (8 \cdot 0)$ por $1$ .

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.4.2

Combina $\sin (8 \cdot 0)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0) \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.5

Multiplica $8$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.6

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.7

Multiplica $0$ por $\cos (x)$ .

$\frac{0}{\sin (x)}$

Paso 3.8

Divide $0$ por $\sin (x)$ .

$0$