Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{\sin (7 x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{\sin (7 x)}$

Paso 1.2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x)}{\sin (7 x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$ como un producto.

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

Paso 3.2

Escribe $\sin (5 \cdot 0)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide $\sin (5 \cdot 0)$ por $1$ .

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

Paso 3.3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (7 x)}$ a $\csc (7 x)$ .

$\sin (5 \cdot 0) \csc (7 x)$

Paso 3.4

Multiplica $5$ por $0$ .

$\sin (0) \csc (7 x)$

Paso 3.5

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 \csc (7 x)$

Paso 3.6

Multiplica $0$ por $\csc (7 x)$ .

$0$