Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0 - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{x - \tan (x)}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 - 0}{x - \tan (x)}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{x - \tan (x)}$

Paso 4.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{x - \tan (x)}$

Paso 4.2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{0}{x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 4.3

Divide $0$ por $x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0$