Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x + x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0 + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Paso 4.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (0)}{\sin (x) \cos (x)}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)}$

Paso 5.1.2

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{0 + 0}{\sin (x) \cos (x)}$

Paso 5.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{\sin (x) \cos (x)}$

Paso 5.2

Separa las fracciones.

$\frac{0}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 5.3

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x)} \csc (x)$

Paso 5.4

Separa las fracciones.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Paso 5.5

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1} \sec (x) \csc (x)$

Paso 5.6

Divide $0$ por $1$ .

$0 \sec (x) \csc (x)$

Paso 5.7

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$0 \csc (x)$

Paso 5.8

Multiplica $0$ por $\csc (x)$ .

$0$