Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 2

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 3

Mueve el exponente $5$ de $x^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 4

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 lim_{x \to 0} x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $6$ por $0$ .

$\frac{0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 7.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 - 8 \cdot 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 7.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Paso 7.2

Factoriza $3 x^{3}$ de $9 x^{3} - 6 x^{5}$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $3 x^{3}$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3) - 6 x^{5}}$

Paso 7.2.2

Factoriza $3 x^{3}$ de $- 6 x^{5}$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})}$

Paso 7.2.3

Factoriza $3 x^{3}$ de $3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{3} (3 - 2 x^{2})$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Paso 7.4

Divide $0$ por $x^{3} (3 - 2 x^{2})$ .

$0$