Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - 2}{x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Paso 4

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Paso 7.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{x^{2}}$

Paso 7.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2}}$

Paso 7.1.5

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Paso 7.2

Divide $0$ por $x^{2}$ .

$0$