Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - 1}{x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Paso 1.3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{x}$

Paso 3.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Paso 3.1.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$