Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - 3}{u - 2}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $u$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $u$ se aproxima a $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Paso 1.4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $u$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $u$ se acerca a $2$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $u$ se acerca a $2$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Paso 2

Evalúa el límite de $u$ mediante el ingreso de $2$ para $u$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Paso 3.1.2

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Paso 3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{u - 2}$

Paso 3.1.6

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{u - 2}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $u - 2$ .

$0$