Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos (x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\cos (x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\cos (x)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{\cos (x)}$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\cos (x)}$

Paso 3.2

Separa las fracciones.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 3.3

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1} \sec (x)$

Paso 3.4

Divide $0$ por $1$ .

$0 \sec (x)$

Paso 3.5

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$0$