Cálculo Ejemplos

Hallar la recta tangente en el punto x^(2/3)+y^(2/3)=4 , (-3 raíz cuadrada de 3,1)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2
Evalúa .
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Paso 1.2.2.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.2.2.3
Combina y .
Paso 1.2.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.2.2.5
Simplifica el numerador.
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Paso 1.2.2.5.1
Multiplica por .
Paso 1.2.2.5.2
Resta de .
Paso 1.2.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2.3
Evalúa .
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Paso 1.2.3.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.2.3.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.3.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.2.3.2
Reescribe como .
Paso 1.2.3.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.2.3.4
Combina y .
Paso 1.2.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.2.3.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.2.3.6.1
Multiplica por .
Paso 1.2.3.6.2
Resta de .
Paso 1.2.3.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2.3.8
Combina y .
Paso 1.2.3.9
Combina y .
Paso 1.2.3.10
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.2.4
Simplifica.
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Paso 1.2.4.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 1.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 1.5
Resuelve
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Paso 1.5.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.2
Multiplica ambos lados por .
Paso 1.5.3
Simplifica.
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Paso 1.5.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.5.3.1.1
Simplifica .
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Paso 1.5.3.1.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.5.3.1.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.5.3.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.3.1.1.3
Cancela el factor común de .
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Paso 1.5.3.1.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.1.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.5.3.2.1
Simplifica .
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Paso 1.5.3.2.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.5.3.2.1.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 1.5.3.2.1.1.2
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2.1.1.3
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2.1.1.4
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.2.1.1.5
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.3.2.1.2
Combina y .
Paso 1.5.3.2.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.5.4
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.5.4.1
Divide cada término en por .
Paso 1.5.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.5.4.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.4.2.1.2
Divide por .
Paso 1.5.4.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.5.4.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.5.4.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.5.4.3.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 1.5.4.3.2.2
Factoriza de .
Paso 1.5.4.3.2.3
Cancela el factor común.
Paso 1.5.4.3.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.4.3.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.6
Reemplaza con .
Paso 1.7
Evalúa y .
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Paso 1.7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.2
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.7.4
Aplica la regla del producto a .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Combina y .
Paso 2.3.1.5
Multiplica .
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Paso 2.3.1.5.1
Multiplica por .
Paso 2.3.1.5.2
Combina y .
Paso 2.3.1.5.3
Combina y .
Paso 2.3.1.6
Simplifica cada término.
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Paso 2.3.1.6.1
Mueve al numerador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.3.1.6.2
Mueve al numerador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.3.1.6.3
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 2.3.1.6.3.1
Mueve .
Paso 2.3.1.6.3.2
Multiplica por .
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Paso 2.3.1.6.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.1.6.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.1.6.3.3
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 2.3.1.6.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.1.6.3.5
Suma y .
Paso 2.3.1.6.4
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 2.3.1.6.4.1
Mueve .
Paso 2.3.1.6.4.2
Multiplica por .
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Paso 2.3.1.6.4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.1.6.4.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.1.6.4.3
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 2.3.1.6.4.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.1.6.4.5
Suma y .
Paso 2.3.1.6.5
Reescribe como .
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Paso 2.3.1.6.5.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.3.1.6.5.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.3.1.6.5.3
Multiplica por .
Paso 2.3.1.6.5.4
Multiplica por .
Paso 2.3.1.6.5.5
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.3.1.6.5.5.1
Factoriza de .
Paso 2.3.1.6.5.5.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.3.1.6.5.5.2.1
Factoriza de .
Paso 2.3.1.6.5.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.1.6.5.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.1.6.5.6
Reescribe como .
Paso 2.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.3
Escribe en la forma .
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Paso 2.3.3.1
Reordena los términos.
Paso 2.3.3.2
Elimina los paréntesis.
Paso 3