Cálculo Ejemplos

Hallar la recta tangente en el punto e^(x^2+y^2)=xe^(5y)-y^2e^((5x)/2) , (2,1)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.1.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.2.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.2.2
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.2.4
Reescribe como .
Paso 1.3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.3.2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.3.2.2.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.3.2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.2.4
Reescribe como .
Paso 1.3.2.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.2.6
Multiplica por .
Paso 1.3.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.3.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.3.3.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.3.3.3.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.3.3.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.3.6
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.6.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.3.3.6.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.3.6.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3.3.7
Reescribe como .
Paso 1.3.3.8
Multiplica por .
Paso 1.3.3.9
Combina y .
Paso 1.3.3.10
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.3.3.11
Combina y .
Paso 1.3.3.12
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.3.3.13
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.3.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.4.2
Multiplica por .
Paso 1.3.4.3
Reordena los términos.
Paso 1.3.4.4
Reordena los factores en .
Paso 1.4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 1.5
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1
Como está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 1.5.2
Reordena los factores en .
Paso 1.5.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.3.2
Reordena.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.5.3.2.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.5.3.2.3
Reordena los factores en .
Paso 1.5.4
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.4.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.5.4.3
Combina y .
Paso 1.5.4.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.5.4.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.5.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.5.1.1
Factoriza de .
Paso 1.5.4.5.1.2
Factoriza de .
Paso 1.5.4.5.1.3
Factoriza de .
Paso 1.5.4.5.2
Multiplica por .
Paso 1.5.4.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.5.4.7
Combina y .
Paso 1.5.4.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.5.4.9
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.9.1
Multiplica por .
Paso 1.5.4.9.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.4.9.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.5.4.9.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.5.4.9.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.9.5.1
Mueve .
Paso 1.5.4.9.5.2
Multiplica por .
Paso 1.5.4.10
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.5.4.11
Combina y .
Paso 1.5.4.12
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.5.4.13
Multiplica por .
Paso 1.5.4.14
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.5.4.15
Combina y .
Paso 1.5.4.16
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.5.4.17
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.5.4.18
Factoriza de .
Paso 1.5.4.19
Factoriza de .
Paso 1.5.4.20
Factoriza de .
Paso 1.5.4.21
Factoriza de .
Paso 1.5.4.22
Factoriza de .
Paso 1.5.4.23
Factoriza de .
Paso 1.5.4.24
Factoriza de .
Paso 1.5.4.25
Factoriza de .
Paso 1.5.4.26
Factoriza de .
Paso 1.5.4.27
Reescribe como .
Paso 1.5.4.28
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.5.4.29
Reordena los factores en .
Paso 1.5.5
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.1
Divide cada término en por .
Paso 1.5.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.5.5.2.2
Divide por .
Paso 1.5.5.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 1.5.5.3.2
Reescribe como .
Paso 1.5.5.3.3
Multiplica por .
Paso 1.5.6
Multiplica ambos lados por .
Paso 1.5.7
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.7.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.7.1.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.7.1.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.7.1.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.7.1.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.7.1.1.2
Reordena.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.7.1.1.2.1
Mueve .
Paso 1.5.7.1.1.2.2
Mueve .
Paso 1.5.7.1.1.2.3
Mueve .
Paso 1.5.7.1.1.2.4
Mueve .
Paso 1.5.7.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.7.2.1
Multiplica por .
Paso 1.5.8
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.8.1.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.8.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.8.2.2
Factoriza de .
Paso 1.5.8.2.3
Factoriza de .
Paso 1.5.8.2.4
Factoriza de .
Paso 1.5.8.2.5
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.5.8.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.2.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.2.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.2.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.2.1.2.2
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.2.1.2.3
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.2.1.2.4
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.2.1.2.5
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.2.1.2.6
Cancela el factor común.
Paso 1.5.8.3.2.1.2.7
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.8.3.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.8.3.2.2.2
Divide por .
Paso 1.5.8.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.3.1.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.3.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.1.2.2
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.1.2.3
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.1.2.4
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.1.2.5
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.1.2.6
Cancela el factor común.
Paso 1.5.8.3.3.1.1.2.7
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.8.3.3.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.5.8.3.3.1.3
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.3.1.3.1
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.3.2
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.3.3
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.3.4
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.3.5
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.5.8.3.3.1.5
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.3.1.5.1
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.5.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.3.1.5.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.5.2.2
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.5.2.3
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.5.2.4
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.5.2.5
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.1.5.2.6
Cancela el factor común.
Paso 1.5.8.3.3.1.5.2.7
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.8.3.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.5.8.3.3.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.3.3.1
Multiplica por .
Paso 1.5.8.3.3.3.2
Reordena los factores de .
Paso 1.5.8.3.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.5.8.3.3.5
Multiplica por .
Paso 1.5.8.3.3.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.5.8.3.3.7
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.3.7.1
Multiplica por .
Paso 1.5.8.3.3.7.2
Reordena los factores de .
Paso 1.5.8.3.3.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.5.8.3.3.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.5.8.3.3.10
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.8.3.3.10.1
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.10.2
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.10.3
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.10.4
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.10.5
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.10.6
Reescribe como .
Paso 1.5.8.3.3.10.7
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.10.8
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.10.9
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.10.10
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.10.11
Factoriza de .
Paso 1.5.8.3.3.10.12
Reescribe como .
Paso 1.5.8.3.3.10.13
Cancela el factor común.
Paso 1.5.8.3.3.10.14
Reescribe la expresión.
Paso 1.6
Reemplaza con .
Paso 1.7
Evalúa y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.2
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.3
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.3.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.3.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.7.3.1.2
Divide por .
Paso 1.7.3.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.7.3.2.2
Divide por .
Paso 1.7.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.1
Multiplica por .
Paso 1.7.4.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.7.4.2.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.7.4.3
Suma y .
Paso 1.7.4.4
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.7.4.5
Multiplica por .
Paso 1.7.4.6
Multiplica por .
Paso 1.7.4.7
Suma y .
Paso 1.7.4.8
Resta de .
Paso 1.7.5
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.5.1
Multiplica por .
Paso 1.7.5.2
Multiplica por .
Paso 1.7.5.3
Multiplica por .
Paso 1.7.5.4
Multiplica por .
Paso 1.7.5.5
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.5.5.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.7.5.5.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.7.5.6
Suma y .
Paso 1.7.5.7
Resta de .
Paso 1.7.5.8
Resta de .
Paso 1.7.5.9
Multiplica por .
Paso 1.7.6
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.6.1
Cancela el factor común.
Paso 1.7.6.2
Reescribe la expresión.
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Combina y .
Paso 2.3.1.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.5.1
Factoriza de .
Paso 2.3.1.5.2
Factoriza de .
Paso 2.3.1.5.3
Cancela el factor común.
Paso 2.3.1.5.4
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.1.6
Combina y .
Paso 2.3.1.7
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.7.1
Multiplica por .
Paso 2.3.1.7.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 2.3.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.2.4
Suma y .
Paso 2.3.2.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.3
Reordena los términos.
Paso 3