Cálculo Ejemplos

Hallar la recta tangente en el punto x^2+xy-y^2=-1 , (1,2)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.2.1
Diferencia.
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Paso 1.2.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2
Evalúa .
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Paso 1.2.2.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.2.2.2
Reescribe como .
Paso 1.2.2.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2.4
Multiplica por .
Paso 1.2.3
Evalúa .
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Paso 1.2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.3.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.2.3.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.3.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.2.3.3
Reescribe como .
Paso 1.2.3.4
Multiplica por .
Paso 1.2.4
Reordena los términos.
Paso 1.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 1.5
Resuelve
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Paso 1.5.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 1.5.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.2
Factoriza de .
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Paso 1.5.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.2.2
Factoriza de .
Paso 1.5.2.3
Factoriza de .
Paso 1.5.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.5.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.5.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.5.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.5.3.3.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.5.3.3.2
Factoriza de .
Paso 1.5.3.3.3
Factoriza de .
Paso 1.5.3.3.4
Factoriza de .
Paso 1.5.3.3.5
Simplifica la expresión.
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Paso 1.5.3.3.5.1
Reescribe como .
Paso 1.5.3.3.5.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.6
Reemplaza con .
Paso 1.7
Evalúa y .
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Paso 1.7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.2
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.3
Elimina los paréntesis.
Paso 1.7.4
Simplifica el numerador.
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Paso 1.7.4.1
Multiplica por .
Paso 1.7.4.2
Suma y .
Paso 1.7.5
Simplifica el denominador.
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Paso 1.7.5.1
Multiplica por .
Paso 1.7.5.2
Resta de .
Paso 1.7.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.7.7
Multiplica .
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Paso 1.7.7.1
Multiplica por .
Paso 1.7.7.2
Multiplica por .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Combina y .
Paso 2.3.1.5
Multiplica .
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Paso 2.3.1.5.1
Combina y .
Paso 2.3.1.5.2
Multiplica por .
Paso 2.3.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.2.3
Combina y .
Paso 2.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.2.5
Simplifica el numerador.
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Paso 2.3.2.5.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.5.2
Suma y .
Paso 2.3.3
Reordena los términos.
Paso 3