Cálculo Ejemplos

$y = x^{2} + 2$ , $(2, 6)$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 2$ y $y = 6$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 1.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 0$

Paso 1.4

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 x$

Paso 1.5

Evalúa la derivada en $x = 2$ .

$2 (2)$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 2.1

Usa la pendiente $4$ y un punto dado $(2, 6)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = 4 \cdot (x - (2))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 6 = 4 \cdot (x - 2)$

Paso 2.3

Resuelve $y$

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Paso 2.3.1

Simplifica $4 \cdot (x - 2)$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe.

$y - 6 = 0 + 0 + 4 \cdot (x - 2)$

Paso 2.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 6 = 4 \cdot (x - 2)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 6 = 4 x + 4 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$y - 6 = 4 x - 8$

Paso 2.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4 x - 8 + 6$

Paso 2.3.2.2

Suma $- 8$ y $6$ .

$y = 4 x - 2$

Paso 3