Cálculo Ejemplos

Hallar la recta tangente en el punto y = square root of x , (9,3)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.4
Combina y .
Paso 1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.6.1
Multiplica por .
Paso 1.6.2
Resta de .
Paso 1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.8
Simplifica.
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Paso 1.8.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.8.2
Multiplica por .
Paso 1.9
Evalúa la derivada en .
Paso 1.10
Simplifica.
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Paso 1.10.1
Simplifica el denominador.
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Paso 1.10.1.1
Reescribe como .
Paso 1.10.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.10.1.3
Cancela el factor común de .
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Paso 1.10.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 1.10.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.10.1.4
Evalúa el exponente.
Paso 1.10.2
Multiplica por .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Combina y .
Paso 2.3.1.5
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.1.5.1
Factoriza de .
Paso 2.3.1.5.2
Factoriza de .
Paso 2.3.1.5.3
Cancela el factor común.
Paso 2.3.1.5.4
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.1.6
Combina y .
Paso 2.3.1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.2.3
Combina y .
Paso 2.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.2.5
Simplifica el numerador.
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Paso 2.3.2.5.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.5.2
Suma y .
Paso 2.3.3
Reordena los términos.
Paso 3