Cálculo Ejemplos

Hallar la recta tangente en el punto y=18/(x^2+2) , (1,6)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Diferencia con la regla del múltiplo constante.
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Paso 1.1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Reescribe como .
Paso 1.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3
Diferencia.
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Paso 1.3.1
Multiplica por .
Paso 1.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.5
Simplifica la expresión.
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Paso 1.3.5.1
Suma y .
Paso 1.3.5.2
Multiplica por .
Paso 1.4
Simplifica.
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Paso 1.4.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.4.2
Combina los términos.
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Paso 1.4.2.1
Combina y .
Paso 1.4.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.4.2.3
Combina y .
Paso 1.4.2.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.5
Evalúa la derivada en .
Paso 1.6
Simplifica.
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Paso 1.6.1
Multiplica por .
Paso 1.6.2
Simplifica el denominador.
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Paso 1.6.2.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.6.2.2
Suma y .
Paso 1.6.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.6.3
Simplifica la expresión.
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Paso 1.6.3.1
Divide por .
Paso 1.6.3.2
Multiplica por .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Suma y .
Paso 3