Cálculo Ejemplos

Hallar la recta tangente en el punto tan(xy)=x-1 , (1,0)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.2.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.2.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.2.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.2.3
Reescribe como .
Paso 1.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.5
Multiplica por .
Paso 1.2.6
Simplifica.
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Paso 1.2.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2.6.2
Reordena los términos.
Paso 1.3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
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Paso 1.3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4
Suma y .
Paso 1.4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 1.5
Resuelve
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Paso 1.5.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.5.1.1
Reordena los factores en .
Paso 1.5.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.5.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.5.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.3.2.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.5.3.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.2.2.2
Divide por .
Paso 1.5.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.5.3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.5.3.3.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.5.3.3.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.3.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.3.3.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.6
Reemplaza con .
Paso 1.7
Evalúa y .
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Paso 1.7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.2
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.3
Simplifica cada término.
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Paso 1.7.3.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.7.3.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.7.3.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.7.3.2
Reescribe como .
Paso 1.7.3.3
Reescribe como .
Paso 1.7.3.4
Reescribe en términos de senos y cosenos.
Paso 1.7.3.5
Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por .
Paso 1.7.3.6
Simplifica.
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Paso 1.7.3.6.1
Multiplica por .
Paso 1.7.3.6.2
Multiplica por .
Paso 1.7.3.7
El valor exacto de es .
Paso 1.7.3.8
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.7.3.9
Divide por .
Paso 1.7.3.10
Multiplica por .
Paso 1.7.4
Suma y .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Suma y .
Paso 2.3.2
Multiplica por .
Paso 3