Cálculo Ejemplos

Hallar el área entre curvas y=1-x^2 , y=0
,
Paso 1
Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.
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Paso 1.1
Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.
Paso 1.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.2.2.2.2
Divide por .
Paso 1.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.2.3.1
Divide por .
Paso 1.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 1.2.4
Cualquier raíz de es .
Paso 1.2.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 1.2.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 1.2.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 1.2.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 1.3
Sustituye por .
Paso 1.4
La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.
Paso 2
Reordena y .
Paso 3
El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.
Paso 4
Integra para obtener el área entre y .
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Paso 4.1
Combina las integrales en una sola integral.
Paso 4.2
Resta de .
Paso 4.3
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 4.4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4.5
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 4.6
Combina y .
Paso 4.7
Aplica la regla de la constante.
Paso 4.8
Sustituye y simplifica.
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Paso 4.8.1
Evalúa en y en .
Paso 4.8.2
Evalúa en y en .
Paso 4.8.3
Simplifica.
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Paso 4.8.3.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.8.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.8.3.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.8.3.4
Multiplica por .
Paso 4.8.3.5
Multiplica por .
Paso 4.8.3.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.8.3.7
Suma y .
Paso 4.8.3.8
Suma y .
Paso 4.8.3.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.8.3.10
Combina y .
Paso 4.8.3.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.8.3.12
Simplifica el numerador.
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Paso 4.8.3.12.1
Multiplica por .
Paso 4.8.3.12.2
Suma y .
Paso 5