Cálculo Ejemplos

Hallar el área entre curvas y=2x , y=0 , x=3
, ,
Paso 1
Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.
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Paso 1.1
Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.
Paso 1.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.3.1
Divide por .
Paso 1.3
Sustituye por .
Paso 1.4
La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.
Paso 2
El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.
Paso 3
Integra para obtener el área entre y .
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Paso 3.1
Combina las integrales en una sola integral.
Paso 3.2
Resta de .
Paso 3.3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3.4
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3.5
Simplifica la respuesta.
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Paso 3.5.1
Combina y .
Paso 3.5.2
Sustituye y simplifica.
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Paso 3.5.2.1
Evalúa en y en .
Paso 3.5.2.2
Simplifica.
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Paso 3.5.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.2.2.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.5.2.2.3
Cancela el factor común de y .
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Paso 3.5.2.2.3.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2.3.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.5.2.2.3.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.2.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.2.2.3.2.4
Divide por .
Paso 3.5.2.2.4
Multiplica por .
Paso 3.5.2.2.5
Suma y .
Paso 3.5.2.2.6
Combina y .
Paso 3.5.2.2.7
Multiplica por .
Paso 3.5.2.2.8
Cancela el factor común de y .
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Paso 3.5.2.2.8.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2.8.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.5.2.2.8.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2.8.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.2.8.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.2.2.8.2.4
Divide por .
Paso 4