Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

Paso 9

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

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Paso 11.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{3} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{\frac{8 + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11.3

Suma $8$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{6 - 1 \cdot 2}}$

Paso 11.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{6 - 2}}$

Paso 11.6

Resta $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

Paso 11.7

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Paso 11.8

Simplifica el numerador.

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Paso 11.8.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 11.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

Paso 11.9

Simplifica el denominador.

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Paso 11.9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 11.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$