Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 6 x + 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1$

Paso 4

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 1$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$3 \cdot 1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 1$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$3 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1 + 1$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 1$

Paso 7.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 - 6 \cdot 1 + 1$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$3 - 6 + 1$

Paso 7.2

Resta $6$ de $3$ .

$- 3 + 1$

Paso 7.3

Suma $- 3$ y $1$ .

$- 2$