Cálculo Ejemplos

Evalúe el Límite limite a medida que x se aproxima a 0 de (2x)/(tan(3x))
Paso 1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 2
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 2.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 2.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 2.1.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.3
Evalúa el límite del denominador.
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Paso 2.1.3.1
Evalúa el límite.
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Paso 2.1.3.1.1
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.
Paso 2.1.3.1.2
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 2.1.3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.3.3
Simplifica la respuesta.
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Paso 2.1.3.3.1
Multiplica por .
Paso 2.1.3.3.2
El valor exacto de es .
Paso 2.1.3.3.3
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.1.3.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 2.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 2.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.3.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.3.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.6
Multiplica por .
Paso 2.3.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 3
Evalúa el límite.
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Paso 3.1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.2
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.3
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3.4
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 3.5
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.
Paso 3.6
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 5
Simplifica la respuesta.
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Paso 5.1
Combina y .
Paso 5.2
Combinar.
Paso 5.3
Multiplica por .
Paso 5.4
Simplifica el denominador.
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Paso 5.4.1
Multiplica por .
Paso 5.4.2
El valor exacto de es .
Paso 5.4.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 5.5
Multiplica por .
Paso 6
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: