Cálculo Ejemplos

Evalúe el Límite limite a medida que x se aproxima a 0 de (cos(x)-1+1/2x^2)/(x^4)
Paso 1
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Simplifica el argumento de límite.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Combina y .
Paso 1.1.2
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.2.2
Combina y .
Paso 1.1.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.2
Multiplica por .
Paso 2
Aplica la regla de l'Hôpital
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 2.1.2
Evalúa el límite del numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.1.2.2
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.
Paso 2.1.2.3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 2.1.2.4
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.1.2.5
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 2.1.2.6
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 2.1.2.7
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.7.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.2.7.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.2.8
Simplifica la respuesta.
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Paso 2.1.2.8.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.8.1.1
El valor exacto de es .
Paso 2.1.2.8.1.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 2.1.2.8.1.3
Suma y .
Paso 2.1.2.8.1.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.8.1.4.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2.8.1.4.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.8.1.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.8.2
Resta de .
Paso 2.1.3
Evalúa el límite del denominador.
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Paso 2.1.3.1
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 2.1.3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.3.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 2.1.3.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 2.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 2.3.2
Reescribe como .
Paso 2.3.3
Factoriza de .
Paso 2.3.4
Factoriza de .
Paso 2.3.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.6
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.7
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.8
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.8.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.8.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.8.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.8.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.8.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.8.6
Multiplica por .
Paso 2.3.8.7
Resta de .
Paso 2.3.8.8
Multiplica por .
Paso 2.3.8.9
Combina y .
Paso 2.3.8.10
Combina y .
Paso 2.3.8.11
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.8.11.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.8.11.2
Divide por .
Paso 2.3.9
Reordena los términos.
Paso 2.3.10
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4
Aplica la regla de l'Hôpital
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 4.1.2
Evalúa el límite del numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.1.2.2
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.
Paso 4.1.2.3
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
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Paso 4.1.2.3.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 4.1.2.3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 4.1.2.4
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.4.1.1
El valor exacto de es .
Paso 4.1.2.4.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4.2
Suma y .
Paso 4.1.3
Evalúa el límite del denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.3.1
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 4.1.3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 4.1.3.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.3.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 4.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 4.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 4.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 4.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 4.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.4
Evalúa .
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Paso 4.3.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.4.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 6
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 6.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 6.1.2
Evalúa el límite del numerador.
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Paso 6.1.2.1
Evalúa el límite.
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Paso 6.1.2.1.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 6.1.2.1.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 6.1.2.1.3
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.
Paso 6.1.2.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 6.1.2.3
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.2.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.2.3.1.1
El valor exacto de es .
Paso 6.1.2.3.1.2
Multiplica por .
Paso 6.1.2.3.2
Resta de .
Paso 6.1.3
Evalúa el límite del denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.3.1
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 6.1.3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 6.1.3.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 6.1.3.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 6.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 6.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 6.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 6.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 6.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 6.3.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 6.3.4.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 6.3.4.3
Multiplica por .
Paso 6.3.4.4
Multiplica por .
Paso 6.3.5
Suma y .
Paso 6.3.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 7
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 8
Como y , aplica el teorema de la compresión.
Paso 9
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.1.1
Multiplica por .
Paso 9.1.2
Multiplica por .
Paso 9.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.2.1
Multiplica por .
Paso 9.2.2
Multiplica por .
Paso 9.3
Multiplica por .
Paso 10
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: