Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\sin (x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{\sin (\cos (x))}{\sin (x)}$ como un producto.

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 1.2

Escribe $\sin (\cos (x))$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide $\sin (\cos (x))$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 1.3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la izquierda, los valores de la función disminuyen sin cota.

$- \infty$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Paso 5

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la derecha, los valores de la función aumentan sin cota.

$\infty$

Paso 6

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$