Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (3 x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Paso 1.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

Paso 1.3

Convierte de $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ a $\sin (2 x) \cot (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cot (3 x)$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (2 x) \cot (3 x)$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\sin (2 x) \cot (3 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \cot (3 x) \\ - 0.1 & 0.64224393 \\ - 0.01 & 0.66642222 \\ - 0.001 & 0.66666422 \\ - 0.0001 & 0.66666664 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.667$ . Por lo tanto, el límite de $\sin (2 x) \cot (3 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $0.667$ .

$0.667$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (2 x) \cot (3 x)$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\sin (2 x) \cot (3 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \cot (3 x) \\ 0.1 & 0.64224393 \\ 0.01 & 0.66642222 \\ 0.001 & 0.66666422 \\ 0.0001 & 0.66666664 \end{array}$

Paso 7

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.667$ . Por lo tanto, el límite de $\sin (2 x) \cot (3 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0.667$ .

$0.667$