Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} x^{2} \cos (20 π x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} 20 π x)$

Paso 4

Mueve el término $20 π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$0^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$0^{2} \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

Paso 6.2

Multiplica $20 π \cdot 0$ .

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Paso 6.2.1

Multiplica $0$ por $20$ .

$0 \cdot \cos (0 π)$

Paso 6.2.2

Multiplica $0$ por $π$ .

$0 \cdot \cos (0)$

Paso 6.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$0 \cdot 1$

Paso 6.4

Multiplica $0$ por $1$ .

$0$