Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Paso 4

Evalúa el límite de $16$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{2} - 1 \cdot 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{0 - 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Paso 8.1.3

Resta $16$ de $0$ .

$\frac{- 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 16}{0 - 4}$

Paso 8.2.2

Resta $4$ de $0$ .

$\frac{- 16}{- 4}$

Paso 8.3

Divide $- 16$ por $- 4$ .

$4$