Cálculo Ejemplos

Evalúe el Límite limite a medida que x se aproxima a 0 de (1-cos(2x))/(x^2)
Paso 1
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 1.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 1.1.2
Evalúa el límite del numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1
Evalúa el límite.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.1.2.1.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 1.1.2.1.3
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.
Paso 1.1.2.1.4
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 1.1.2.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.2.3
Simplifica la respuesta.
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Paso 1.1.2.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.1.2.3.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3.1.2
El valor exacto de es .
Paso 1.1.2.3.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3.2
Resta de .
Paso 1.1.3
Evalúa el límite del denominador.
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Paso 1.1.3.1
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 1.1.3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.3.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.1.3.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 1.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 1.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4
Evalúa .
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Paso 1.3.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.3.4.2.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3.4.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.4.5
Multiplica por .
Paso 1.3.4.6
Multiplica por .
Paso 1.3.4.7
Multiplica por .
Paso 1.3.5
Suma y .
Paso 1.3.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2
Aplica la regla de l'Hôpital
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 2.1.2
Evalúa el límite del numerador.
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Paso 2.1.2.1
Evalúa el límite.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.
Paso 2.1.2.1.2
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 2.1.2.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.2.3
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 2.1.2.3.2
El valor exacto de es .
Paso 2.1.3
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 2.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 2.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.3.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.2.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.5
Multiplica por .
Paso 2.3.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.7
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.4
Divide por .
Paso 3
Evalúa el límite.
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Paso 3.1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.2
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.
Paso 3.3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 5
Simplifica la respuesta.
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Paso 5.1
Multiplica por .
Paso 5.2
El valor exacto de es .
Paso 5.3
Multiplica por .