Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 9} x^{2} - 6 x - 27}{x - 9}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} x^{2} - lim_{x \to 9} 6 x - lim_{x \to 9} 27}{x - 9}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - lim_{x \to 9} 6 x - lim_{x \to 9} 27}{x - 9}$

Paso 3

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 27}{x - 9}$

Paso 4

Evalúa el límite de $27$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 27}{x - 9}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $9$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $9$ para $x$ .

$\frac{9^{2} - 6 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 27}{x - 9}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $9$ para $x$ .

$\frac{9^{2} - 6 \cdot 9 - 1 \cdot 27}{x - 9}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{81 - 6 \cdot 9 - 1 \cdot 27}{x - 9}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 6$ por $9$ .

$\frac{81 - 54 - 1 \cdot 27}{x - 9}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$\frac{81 - 54 - 27}{x - 9}$

Paso 6.1.4

Resta $54$ de $81$ .

$\frac{27 - 27}{x - 9}$

Paso 6.1.5

Resta $27$ de $27$ .

$\frac{0}{x - 9}$

Paso 6.2

Divide $0$ por $x - 9$ .

$0$