Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 4

Evalúa el límite de $24$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$\frac{9 + 15 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$\frac{9 + 15 - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 6.1.4

Suma $9$ y $15$ .

$\frac{24 - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 6.1.5

Resta $24$ de $24$ .

$\frac{0}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 6.2

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 6.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{0}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $(x + 2) (x + 3)$ .

$0$