Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $81$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$\frac{81 - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 3.1.3

Resta $81$ de $81$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 (x) - 3}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{0}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3}$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + x - 6 x - 3}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{0}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3}$

Paso 3.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{0}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}$

Paso 3.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$\frac{0}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(2 x + 1) (x - 3)$ .

$0$