Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{\sin (1 - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (1 - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Paso 3.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} + x - 2}$

Paso 3.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{x^{2} + x - 2}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 2)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(x - 1) (x + 2)$ .

$0$