Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{2 t - t^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $t^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $t^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $8$ para $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $8$ para $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $8$ para $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Paso 8.4

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $8$ para $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Paso 9.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Paso 9.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Paso 9.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 8^{2}}$

Paso 9.2.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 1 \cdot 64}$

Paso 9.2.3

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 64}$

Paso 9.2.4

Resta $64$ de $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{- 48}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} + 64$ y $- 48$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 64}{- 48}$

Paso 9.3.2

Factoriza $2$ de $64$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32}{- 48}$

Paso 9.3.3

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{- 48}$

Paso 9.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.4.1

Factoriza $2$ de $- 48$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 (- 24)}$

Paso 9.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 \cdot - 24}$

Paso 9.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} + 32}{- 24}$

Paso 9.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

Forma decimal:

$- 1.39225889 \dots$