Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x^{2} (2 x - 1)$

Paso 1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} (2 x - 1)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \frac{1}{2}$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- \frac{1}{2}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{1}{2}$ para $x$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{1}{2}$ para $x$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Paso 8.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Paso 8.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$3 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Paso 8.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 \frac{1}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Paso 8.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 (\frac{1}{4}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Paso 8.6

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Paso 8.7

Simplifica cada término.

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Paso 8.7.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Paso 8.7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Paso 8.7.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1 \cdot 1)$

Paso 8.7.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1)$

Paso 8.8

Resta $1$ de $- 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 8.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.9.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Paso 8.9.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 8.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 8.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

Paso 8.10

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Paso 8.11

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Paso 8.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$