Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - 5 x^{3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \frac{1}{2}$ .

$1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

Paso 1.3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$1 - 5 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{3}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$1 - 5 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{1}{2}$ para $x$ .

$1 - 5 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Paso 3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}})$

Paso 3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$1 - 5 (- \frac{1^{3}}{2^{3}})$

Paso 3.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - 5 (- \frac{1}{2^{3}})$

Paso 3.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$1 - 5 (- \frac{1}{8})$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 5 (- \frac{1}{8})$ .

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$1 + 5 (\frac{1}{8})$

Paso 3.1.5.2

Combina $5$ y $\frac{1}{8}$ .

$1 + \frac{5}{8}$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{8}{8} + \frac{5}{8}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 + 5}{8}$

Paso 3.4

Suma $8$ y $5$ .

$\frac{13}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13}{8}$

Forma decimal:

$1.625$