Cálculo Ejemplos

$lim_{θ \to π} θ \sec (θ)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $θ$ se aproxima a $π$ .

$lim_{θ \to π} θ \cdot lim_{θ \to π} \sec (θ)$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$lim_{θ \to π} θ \cdot \sec (lim_{θ \to π} θ)$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $π$ para todos los casos de $θ$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $θ$ mediante el ingreso de $π$ para $θ$ .

$π \cdot \sec (lim_{θ \to π} θ)$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $θ$ mediante el ingreso de $π$ para $θ$ .

$π \cdot \sec (π)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el segundo cuadrante.

$π \cdot (- \sec (0))$

Paso 4.2

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$π \cdot (- 1 \cdot 1)$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$π \cdot - 1$

Paso 4.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $π$ .

$- 1 \cdot π$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 π$ como $- π$ .

$- π$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- π$

Forma decimal:

$- 3.14159265 \dots$