Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin^{2} (x)$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x))}^{2}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{4})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

Paso 3.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{2^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{4}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$