Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{7 - 7 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 - 7 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1.2.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 1.1.2.1.2

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{7 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 1.1.2.1.3

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 - 7 lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 1.1.2.1.4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{7 - 7 \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 1.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\frac{7 - 7 \tan (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.3.1.1

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{7 - 7 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$\frac{7 - 7}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 1.1.2.3.2

Resta $7$ de $7$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Paso 1.1.3.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Paso 1.1.3.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 1.1.3.4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.3.4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 1.1.3.4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

Paso 1.1.3.5

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.5.1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}$

Paso 1.1.3.5.1.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 1.1.3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}$

Paso 1.1.3.5.3

Resta $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\frac{0}{2}}$

Paso 1.1.3.5.4

Divide $0$ por $2$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.5.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.6

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{7 - 7 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [7 - 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [7 - 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $7 - 7 \tan (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3.3

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]$ .

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Paso 1.3.4.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 \tan (x)$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 7 \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3.4.2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 7 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3.5

Simplifica.

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Paso 1.3.5.1

Resta $7 \sec^{2} (x)$ de $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3.5.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3.5.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3.5.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3.5.5

Combina $- 7$ y $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{- 7}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3.5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Paso 1.3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $\sin (x) - \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Paso 1.3.7

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Paso 1.3.8

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

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Paso 1.3.8.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Paso 1.3.8.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - - \sin (x)}$

Paso 1.3.8.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + 1 \sin (x)}$

Paso 1.3.8.4

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \sin (x)}$

Paso 1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{7}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$ por $\frac{7}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{7}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{7}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Paso 2.2

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 7 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$- 7 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{4}$ .

$- 7 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Paso 2.5

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$- 7 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + \sin (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$- 7 \frac{1}{(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.7

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.8

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.9

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot {(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x))}^{2}}$

Paso 2.10

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 3.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Multiplica por $1$ .

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (\cos^{2} (\frac{π}{4}) \cdot 1)}$

Paso 4.2

Separa las fracciones.

$- 7 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})})$

Paso 4.3

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$ a $\sec^{2} (\frac{π}{4})$ .

$- 7 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.4

Multiplica $\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})$ por $1$ .

$- 7 (\frac{1}{\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.5

Simplifica el denominador.

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Paso 4.5.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.5.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.5.4

Reescribe $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.5.4.1

Suma $\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$- 7 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.5.4.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.5.4.2.1

Reduce la expresión $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$- 7 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.5.4.2.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- 7 (\frac{1}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 7 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Paso 4.8

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{4})$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})$

Paso 4.9

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})$

Paso 4.10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.10.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})$

Paso 4.10.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})$

Paso 4.10.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})$

Paso 4.10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})$

Paso 4.10.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})$

Paso 4.10.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})$

Paso 4.10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})$

Paso 4.10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

Paso 4.10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.10.6.4.1

Cancela el factor común.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

Paso 4.10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})$

Paso 4.10.6.5

Evalúa el exponente.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 4.11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.11.1

Cancela el factor común.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 4.11.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Paso 4.12

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 4.12.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 4.12.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Paso 4.12.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.12.4.1

Cancela el factor común.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Paso 4.12.4.2

Reescribe la expresión.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{1})$

Paso 4.12.5

Evalúa el exponente.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

Paso 4.13

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.1

Cancela el factor común.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

Paso 4.13.2

Reescribe la expresión.

$- 7 \sqrt{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 7 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 9.89949493 \dots$