Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - 6 x^{2} + x^{3})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$(lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$(1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Paso 6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Paso 7

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Paso 9

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$(1 + \sqrt[3]{2^{3}}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Paso 11.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$(1 + 2) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Paso 11.2

Suma $1$ y $2$ .

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Paso 11.3

Simplifica cada término.

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Paso 11.3.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 64 + 8^{3})$

Paso 11.3.2

Multiplica $- 6$ por $64$ .

$3 \cdot (2 - 384 + 8^{3})$

Paso 11.3.3

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$3 \cdot (2 - 384 + 512)$

Paso 11.4

Resta $384$ de $2$ .

$3 \cdot (- 382 + 512)$

Paso 11.5

Suma $- 382$ y $512$ .

$3 \cdot 130$

Paso 11.6

Multiplica $3$ por $130$ .

$390$