Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$

Paso 1

Establece $x^{4} - 8 x^{2} + 5$ igual a $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 8 u + 5 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.3

Resta $20$ de $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = 4 \pm \sqrt{11}$

Paso 2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = 4 + \sqrt{11}, 4 - \sqrt{11}$

Paso 2.6

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 7.31662479$

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Paso 2.7

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 7.31662479$

Paso 2.8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7.31662479}$

Paso 2.8.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.8.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{7.31662479}$

Paso 2.8.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{7.31662479}$

Paso 2.8.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

Paso 2.9

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Paso 2.10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.10.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 0.6833752$

Paso 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.6833752}$

Paso 2.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.10.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{0.6833752}$

Paso 2.10.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{0.6833752}$

Paso 2.10.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Paso 2.11

La solución a $x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$ es $x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$ .

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Forma decimal:

$x = 2.70492602 \dots, - 2.70492602 \dots, 0.82666511 \dots, - 0.82666511 \dots$

Paso 4