Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

Paso 2.1.2

La respuesta final es $\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$ .

$\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{{(x + h)}^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}}{h}$

Paso 4.1.2

Reescribe $\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + h$ y $b = x$ .

$\frac{\frac{(x + h + x) (x + h - x)}{2}}{h}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.2.1

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x + h - x)}{2}}{h}$

Paso 4.1.2.2.2

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (h + 0)}{2}}{h}$

Paso 4.1.2.2.3

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) h}{2}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(2 x + h) h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $h$ de $(2 x + h) h$ .

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + h}{2}$

Paso 5