Cálculo Ejemplos

$f (x) = 7 x^{2} - x$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 7 x^{2} - x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 7 x^{2} d x + \int - x d x$

Paso 4

Dado que $7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$7 \int x^{2} d x + \int - x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$7 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2

Combina $7$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 7 x^{2} - x$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$