Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 \sqrt{x}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 6 \sqrt{x} d x$

Paso 3

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int \sqrt{x} d x$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Reescribe $6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ como $6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Combina $6$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 6.2.3.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.3.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 6 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{3}{2}} + C$